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时间:2020-04-07 14:07:30 来源:东星资源网

第三章 函数 第三节 反比例函数 (建议时间:40分钟) 基础达标训练 1. (2019海南)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是(  ) A. a<0  B. a>0  C. a<2  D. a>2 2. (2019安徽)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为(  ) A. 3 B. C.-3 D.- 3. (2019哈尔滨)点(-1,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(  ) A. (4,-1) B. (-,1) C. (-4,-1) D. (,2) 4. (人教九下P9习题第8题改编)若mn<0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(  ) 5. (2019河北)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是(  ) 第5题图 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. (2019广州)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A. y3<y2<y1 B. y2<y1<y3 C. y1<y3<y2 D. y1<y2<y3 7. (2019衡阳)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是(  ) A. x<-1 B. -1<x<0 C. x<-1或0<x<2 D. -1<x<0或x>2 第7题图 8. (2019山西百校联考四)如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y=-(x>0)和y=(x>0)的图象交于A,B两点.若点C是y轴上任意一点,点D是AP的中点,连接DC,BC,则△DBC的面积为(  )   第8题图 A. B. 4 C. 5 D. 9. (2019遵义)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为(  ) 第9题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. (2019益阳)反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=________. 11. (2018太原二模)如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为________.   第11题图 12. (2019郴州)如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为________. 第12题图 13. (2019随州)如图,矩形OABC的顶点A,C 分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y= (k>0)的图象经过点 D,且与 BC 交于点 E,连接 OD,OE,DE,若 △ODE 的面积为 3,则 k 的值为________. 第13题图 14. (2019兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO. (1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式;

(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标. 第14题图 能力提升拓展 1. (2019扬州)若反比例函数y=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上,则m的取值范围是(  ) A. m>2  B. m<-2 C. m>2或m<-2  D. -2<m<2 2. (2019桂林)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和△ABC都在第一象限内,AB=AC=,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为(3,5),若将△ABC向下平移m个单位长度,A,C两点同时落在反比例函数图象上,则k的值为________. 第2题图 3. (全国视野创新题推荐·2019临沂)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m).当x=8(h)时达到警戒水位,开始开闸放水. x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 第3题图 (1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点;

(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式;

(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6 m? 参考答案 第三节 一次函数及其应用 基础达标训练 1. D 【解析】由题意可得a-2>0,解得a>2. 2. A 【解析】点A(1,-3)关于x轴对称点为A′(1,3),代入y=中得k=3. 3. A 【解析】将点(-1,4)代入y=,得k=-4,∴y=-,∴点(4,-1)在函数图象上. 4. B 5. A 【解析】y=(x>0)的图象在第一象限,y=-(x<0)的图象在第二象限,由图可知,当点M为坐标原点时,符合上述要求. 6. C 【解析】直接把各点代入反比例函数的解析式, 求出y1,y2,y3的值, 再比较出其大小即可.∵点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,∴y1==-6,y2==3,y3==2.∵-6<2<3,∴y1<y3<y2. 7. C 【解析】要使不等式kx+b>,只需找到使一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x的取值范围.由图象可知,当x<-1或0<x<2时,一次函数的图象在反比例函数的图象上方,故不等式的解集为x<-1或0<x<2. 8. D 【解析】如解图,连接OA,OB,OD,根据k的几何意义,S△BOP=,S△AOP=.又∵D为AP的中点,∴S△POD=S△AOP=.∴S△DBC=S△BOD=+=. 第8题解图 9. C 【解析】如解图,过点A作AE⊥x轴于点E,交CB的延长线于点F,∵A,B两点的纵坐标分别为4,2,∴AF=2.∵菱形ABCD的面积为2,∴BC=.∴AB=.在Rt△ABF中,BF==1,∴设A点的横坐标为a,则A(a,4),B(a+1,2).∵反比例函数经过A,B两点,∴2(a+1)=4a,解得a=1,∴A点的坐标为(1,4).∴k=1×4=4. 第9题解图 10. 6 【解析】∵反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),∴=n.又∵将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,平移后点的坐标为(3,n-1),∵点Q也在该函数的图象上,∴=n-1,解方程组得 11. (2,0) 【解析】如解图,∵直线y=x与双曲线交于A、B两点,OA=2,∴OB=OA=2,∴点O为线段AB的中点,∵∠ACB=90°,∴△ABC为直角三角形.∴OC为Rt△ABC斜边上的中线.∴OC=AB=OA=2.∴点C的坐标为(2,0). 第11题解图 12. 8 【解析】∵y=的图象与y=x的图象都关于原点O成中心对称,∴这两个函数图象的交点关于原点O成中心对称.设A(t,t),t>0,则C(-t,-t).∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴D(t,0),B(-t,0).∴BD=2t,AD=CB=t.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AD+BD·BC=·2t·t+·2t·t=2t2.∵点A(t,t)在y=的图象上,∴t=.∴t2=4.∴S四边形ABCD=2×4=8. 13. 4 【解析】∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC.设B点的坐标为(a,b).∵BD=AD,∴D(,b).∵D、E在反比例函数的图象上,∴=k.设E的坐标为(a,y),∴ay=k.∴E(a,).∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-··(b-)=3,∴2k-k-+=3.即2k-k-+=3,解得k=4. 14. 解:(1)∵△BOC为等边三角形, ∴OB=BC=OC=2,∠BOC=60°. 如解图,过点B作BD⊥OC于点D, ∴OD=1,BD=2×=. ∴B(-1,-). ∵反比例函数y=的图象经过点B, ∴k=. ∴反比例函数的表达式为y=;

(2)∵点A在反比例函数图象上, ∴设A(a,). 易得S△BOC=×2×=. ∴S△COA=S四边形ACBO-S△BOC=3-=2. ∵S△COA=×2×=, ∴=2. ∴a=. ∴A(,2). 第14题解图 能力提升拓展 1. C 【解析】 反比例函数y=-关于y轴对称的函数为y=,解方程组消去y整理,得x2-mx+2=0,∵反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点,∴m2-8>0,解得m>2或m<-2. 2.  【解析】如解图,过点A作AM垂直于BC,垂足为M, M为BC的中点,∴BM=CM=2.由勾股定理得AM===,∴点C的坐标为(5,),平移后点A的坐标为(3,5-m),点C的坐标为(5,-m).∵A,C均在反比例图象函数上,∴3·(5-m)=5·(-m),解得m=,∴k=3·(5-m)=. 第2题解图 3. 解:(1)在平面直角坐标系中描点如解图;

第3题解图 (2)由题意,设放水前的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将点(0,14)、(8,18)的坐标分别代入上式得, 解得 ∴开闸放水前最符合表中数据的函数解析式为y=x+14. 设放水后的函数解析式为y=,将点(12,12)的坐标代入得12=, 解得m=144. ∴开闸放水后最符合表中数据的函数解析式为y=;

(3)把y=6代入函数解析式y=, 得6=,解得x=24. ∴开闸放水后,水位在24 h时达到6 m.

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