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时间:2019-02-11 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

  【摘要】解析几何是高中数学教学的重点和难点,而抛物线椭圆和双曲线又是解析几何的绝对核心;因此我们要学好高中的数学就必须学好二次曲线;真真正正了解他们的关系和内在的联系;以不变应万变使自己能够始终如一的融入其中,找到抛物线椭圆双曲线三者的内在联系,从总体上去把握圆锥曲线,从而达到触类旁通的效果,这也是新课改的目的和出发点,该文探讨其相关性。
  【关键词】圆锥曲线;相关性
  中图分类号:G63 文献标识码:A 
  命题l过原点0引抛物线y~=2px(P>0)的两条互相垂直的弦OP、OQ,则直线PQ恒过定点M(2P,0)
  命题2设抛物线y~=2px(P>O)和原点O,过定点M(2P,O)的动直线L与抛物线相交于P、Q两点,则LPQO为直角。
  为:
  命题3(即命题1的)过抛物线y"-=-2px(P>o)上的定点ACa’b)引抛物线的两条互相垂直的弦AP、AQ,则直线PQ恒过定点(2p+a,一b)。
  命题4(即命题2的)设A(a,b)是抛物线y"-----2px(P>0)上的定点,过定点M(2p+a,一b)的动直线L交抛物线于另外两点P、Q则LPAQ恒为直角。
  经过仔细研究发现:命题3和命题4其实可以到更一般的情形,并且椭圆,双曲线也有类似的性质。
  定理1过抛物线y鼍2px(P>0)的定点A(‰,y。)引抛物线的两条弦AP、AQ使(K为定值,K≠0),则直线PQ恒过定点-
  1”M(*半,yo)(证明略)
  定理2设A(Xo,yt,)是抛物线的y"-=-2px(P>0)上的定点,过定点M(xo-等,-yo)的动直线L交抛物线于另外两点P、Q则knko=K证明略)
  命题3,命题4是定理1,定理2中K=I的特例,故定理l,定理2分别是命题3,命题4的当然更是命题1,命题2的。
  推论1过点M(】(1r等,-y。)引抛物线y-"=2px(P>0)的两条切线,切点分别为B、c则△ABC是一个直角三角形,其中A(‰,y。)为抛物线上的一定点。
  1。
  证明:过M(X儿-坐L-,-yo)作一直线L交抛物线于另外两点P、Q,则由定理2,knJ(^f1以M为旋转直线L使lPQl越来越小,但仍有K”.kfl,当P、Q重合于一点B时,则k。K~o=I所以K.,,ir~"-k1,故过M所引抛物线的两条切线,必一条斜率为l,一条斜率为一1.所以这两条切线互相垂直。
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  定理3寺+{f1(1)(a>b>0)上的定点A(x”yc-)引椭圆的作者简介:牟锐(1982一),湖北利川人,恩施高中教师。文章编号:1006-0278(2011)10-085-02两条弦AS,AT,使Y,L,s.K~r=K(K为定值,且K≠等),则直线ST恒过定点M(丽a"-k+b2】£cJ,一享笛弘)。 证明:设直线AS的方程为y-y~=k(x-x,), 即y=kx-(kx~-y。)c2)则直线AT的方程为:y。每-《-x。_y。) (2)代入(1)整理得: (矿k=+b2)x"-2a"k(kxo-yo)x+a-"k~2.2a-"kxoyo+a~7.a-"yq"-a2b毫O(3)‘?‘A‰,yt,)是椭圆寺+芬一1上一点.。.b。x^酽y。。=如。(4)-(4)代入(3)得:(a。k斗扩)#2a"k(kxo-yo)x+a★k?一2ah脚矿b’0=0(5)(5)有两个根:x=洳或x_x,垫:;;:;碧羔将(6)代入(1)得(6)上述s的坐标中,将k换成专,即得到T的坐标为T(‰等袈端磐啪.12a:k"-y而&2bF2kk"xo)0 L‰――藩霭≯i。一,y。。―孑西才矿一)K盯!::二2a:k皇.:,,o正+2b2k"xo::::::二2aZk噩:yo正+2b"ktcxo:c矿喾H而一穹舞挚,‘囊隈

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